高一數(shù)學教案：函數(shù)單調(diào)性

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　重 點

　　函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

　　難 點

　　函數(shù)單調(diào)性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數(shù)單調(diào)性

　　(1)單調(diào)增函數(shù)

　　(2)單調(diào)減函數(shù)

　　(3)單調(diào)區(qū)間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

　　(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

　　(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

　　(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

　　2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

　　4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

　　四、回顧小結

　　1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

　　課后作業(yè)

　　一、基礎題

　　1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　(1) (2)

　　2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

　　變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

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